2.1 Quadratic Equations - 章节总结

二次方程求解总结：掌握三种核心解法及其应用场景和注意事项

一、核心要点汇总

方法	适用情况	步骤核心
因式分解法	二次三项式易因式分解时	整理为 $$ ax^2 + bx + c = 0 $$ → 因式分解 → 令每个因式为0求解
直接开平方法	形如 $$ (mx + n)^2 = k $$（$$ k \geq 0 $$）	直接开平方 → 解两个一次方程
求根公式法	所有二次方程（通用方法）	整理为 $$ ax^2 + bx + c = 0 $$ → 确定 $$ a,b,c $$ → 代入公式 $$ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} $$

容易犯错的地方

因式分解法：移项时需确保方程右边为0（如 $$ x^2 = 9x $$ 要先移项为 $$ x^2 - 9x = 0 $$，再分解）。
直接开平方法：开平方后要考虑"$$ \pm $$"两种情况（如 $$ (2x - 3)^2 = 25 $$，需同时解 $$ 2x - 3 = 5 $$ 和 $$ 2x - 3 = -5 $$）。
求根公式法：
- 必须先将方程整理为标准形式，再确定 $$ a,b,c $$（注意符号，如 $$ 3x^2 - 7x - 1 = 0 $$ 中 $$ b = -7 $$，$$ c = -1 $$）；
- 根号内 $$ b^2 - 4ac $$ 的计算要仔细，若 $$ b^2 - 4ac < 0 $$，方程无实数解。